Тема 2
МЕТРИЧЕСКИЕ И НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА 
И ОПЕРАТОРЫ В НИХ

Вариант 1
Часть А
А1	Функция  в пространстве  не обладает следующими свойствами:
1) ;  2) ;  3) ;
4) ;  5) . 	1) 1 и 3;
2) 5 и 2;
3) 2 и 3;
4) 1 и 4;
5) 1 и 5.	
А2	Укажите не сходящиеся к нулю последовательности  в метрическом пространстве : 
1) ;  2) ; 
3) ;  4) ; 
5) .	1) 3 и 4;
2) 2 и 3;
3) 1 и 3;
4) 1 и 4;
5) 4 и 5.	
А3	Укажите количество верных утверждений.
1)	сжимающее отображение полного метрического пространства в себя имеет только одну неподвижную точку;
2)	замкнутое подмножество любого метрического пространства полно;
3)	полное подмножество метрического пространства замкнуто;
4)	подмножество метрического пространства компактно только тогда, когда оно предкомпактное и замкнуто;
5)	 подмножество метрического пространства компактно только тогда, когда из любой последовательности его точек можно выделить фундаментальную подпоследовательность. 	1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.	
А4	Пусть — оператор дифференцирования, действующий из X в Y. Среди пар укажите те, при которых оператор дифференцирования не является непрерывным.
1) ;   2) ;
3) ;   4) ; 
5) .	1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.	
А5	Пусть . Какая из функций не задаёт непрерывное отображение в точке ?
1) ;
2) ; 
3) ;
4) ;
5) .	
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.	
А6	Какими свойствами: 
1)	замкнутое;    2) открытое;   3) полное;
4)	ограниченное;   5) компактное
не обладает подмножество пространства ?	1) 2 и 5;
2) 2 и 3;
3) 1 и 5;
4) 1 и 4;
5) 4 и 5.	
Часть В
В1	Найти неподвижную точку отображения , заданного формулой .	
В2	Найти , если .	
В3	Найти норму линейного ограниченного оператора
. 	
В4	При каких значениях параметра  необратим оператор  заданный формулой ? В ответе укажите сумму этих значений.	

Составитель: старший преподаватель кафедры математического анализа Парукевич И.В.